Математика: відмінності між версіями

| Цитата = Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити –— навпаки, істина облагороджує кожного<ref name="ist-matemat">[http://ist-matemat.at.ua/index/krilati_vislovi/0-22 Історична мозаіка в математиці]</ref>.

| Цитата = З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за до­помогою названої науки<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влашто­вані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Перша умова, якої треба дотримуватися у матема­тиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математика — цариця всіх наук. їїЇї улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досяг­ти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з трудно­щами, і такому, який свідчить про незвичайну схиль­ність людини до заплутаних, але невичерпних і під­несених розумових насолод<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = ...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до мате­матичної істини, засобом тренування розуму і удер­жування міркування й доказів у твердо встановлених межах<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні—ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Головна перешкода пізнання істини є не хибність, а подібність до істини<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Історія помилок людського розуму, можливо, так са­мо важлива, як історія його руху вперед до істини<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Доведення, яке не є строгим, — це ніщо<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведен­ня. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математика навчає точності думки, підкоренню ло­гіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевид­ністю — математикові потрібні докази<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Поняття істинності майже неминуче потребує аб­стракції нескінченності вже тому, що правильне ма­тематичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися<ref name="ist-matemat"></ref>.

Крізь ліс ускладнень, в самому простому<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Математика дає найбільш чисте й безпосереднє пере­живання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей<ref name="ist-matemat"></ref>.

| Цитата = Строгість у математиці означає насамперед добро­совісність і ясність<ref name="ist-matemat"></ref>.