Ніколя Бурбакі

Ніколя Бурбакі (фр. Nicolas Bourbaki) — колективний псевдонім групи французьких математиків (пізніше в неї ввійшли кілька іноземців), створеної в 1935 році з метою написання серії книг, що відбивають сучасний стан математики.

Ніколя Бурбакі

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Цитати

Те, що між експериментальними явищами і математичними структурами існує тісний зв'язок, як здається, зовсім несподіваним чином підтвердилося недавніми відкриттями сучасної фізики, але ми зовсім не знаємо глибоких причин цього (якщо тільки цим словам можна надати якого-небудь сенсу) і, можливо, ніколи не дізнаємося.

[Математика — це] велике місто, передмістя якого не перестають дещо хаотично розростатися на довколишньоку просторі, тоді як центр періодично перебудовується, щоразу за все яснішим планом і прагнучи до чимдалі величнішого розміщення, причому старі квартали з їхнім лабіринтом провулків розвалюють для того щоб прокласти до околиці вулиці за кожним разом усе пряміші все ширші, все зручніші.

Хоч би як відмінні були за своїми відтінками різні філософські концепції математичних об'єктів у різних математиків та філософів, принаймні в одному пункті вони сходяться, а саме, що ці об'єкти нам дано і що ми не маємо змоги присвоювати їм довільні властивості, як не має змоги фізик змінити який-небудь закон природи.

Від часів греків говорити «математика» — значить говорити «доведення».

У математиці… не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням.

Як кожному відомо, зовнішньою відмінною рисою математики є те, що нам вона здається «довгим ланцюгом доказів», про який говорив Декарт. Всяка математична теорія — це ланцюг висловлювань, що випливають одне з одного згідно з правилами логіки, яка в усьому істотному збігається з так званою «формальною логікою», відомою від часів Арістотеля, тільки відповідним способом пристосованою до специфічних потреб математики.

Математики, що мають солідну філософську культуру, трапляються так само рідко, як і філософи, що мають широкі знання з математики. Точка зору математиків на питання філософського порядку, навіть якщо ці питання істотно вагомі для їхньої науки, здебільшого ґрунтується на думках, одержаних з других і третіх рук і з джерел сумнівної вартості.

Більшість… [аксіоматичних] форм мала при виникненні цілком певний аксіоматичний зміст; але якраз свідомо позбавляючи їх цього змісту, їм зуміли надати всієї їхньої дієвості.

«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами.

У міркуваннях математика основну роль відіграє особлива інтуїція, яка відмінна від повсякденної чуттєвої інтуїції і полягає скоріше в безпосередньому вгадуванні (що передує всякому міркуванню) нормального розміщення явищ, що його, як здається, він з повним правом може сподіватися від математичних об'єктів, які внаслідок його частого оперування з ними стали для нього не менше звичні, ніж об'єкти реального світу.

Сьогодні ми знаємо, що логічно кажучи, можна вивести майже всю сучасну математику з одного джерела — теорії множин.

Обмежувати себе геометричною мовою, що відповідає просторові тільки трьох вимірів, було б для сучасного математика таким ярмом, як те, що заважало грекам поширити поняття числа на відношення неспільномірних величин.

Декарт зближує з арифметикою і з «комбінаціями чисел» «мистецтва… де найбільше панує порядок, такі, як мистецтва ремісників, які виробляють полотна або килими, або мистецтва жінок, які плетуть мережива або вишивають»; цей підхід немовби передбачає сучасне вчення про симетрію і його співвідношення з поняттям групи.

Правду кажучи, в той час як інші відкриття у математиці, як, приміром, теорія чисел Ферма і динаміка Ньютона, мають на собі слід індивідуальності, розвиток числення нескінченно малих у XVII ст. нагадує поступове й неминуче розгортання симфонії, в якій «Zeitgeist [дух часу]», будучи водночас композитором і диригентом, відбиває музикальний ритм. Кожен виконує окрему роль у своєму музикальному тембрі, але ніхто не є творцем тієї теми, яку майже безнадійно заплутало введення складного контрапункту.

Найприкметніша риса аксіоматичного методу… — реалізація значної економії думки.

У своїй аксіоматичній формі математика постає як сукупність абстрактних форм — математичних структур, і виявляється (хоч, по суті, й невідомо чому), що деякі аспекти експериментальної дійсності, немовби так їм суджено, вкладаються в деякі з цих форм.

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.