Математика

наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини у сфері просторових відношень і обчислень, для практичних потреб людини раху

Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка виникла як один із напрямків пошуку істини для практичних потреб людини: рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.

Математика
Стаття у Вікіпедії
Медіафайли у Вікісховищі
Евклід. Деталь «Афінської школи» Рафаеля

Цитати

ред.
  •  

Математика — це мистецтво думати повільно.[1]

  Марина В'язовська
  •  

Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити — навпаки, істина облагороджує кожного[2].

  — Аль-Кінді
  •  

З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними[2].

  Лука Пачолі
  •  

Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою[2].

  Леонардо да Вінчі
  •  

Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини[2].

  Роджер Бекон
  •  

У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні[2].

  Роберт Гросетест
  •  

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем[2].

  Блез Паскаль
  •  

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками[2].

  Ісаак Ньютон
  •  

Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за до­помогою названої науки[2].

  Готфрід Вільгельм Лейбніц
  •  

Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влашто­вані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів[2].

  Леонард Ейлер
  •  

Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить[2].

  Ломоносов Михайло Васильович
  •  

Перша умова, якої треба дотримуватися у матема­тиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим[2].

  Лазар Карно
  •  

Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досяг­ти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з трудно­щами, і такому, який свідчить про незвичайну схиль­ність людини до заплутаних, але невичерпних і під­несених розумових насолод[2].

  Ян Снядецький
  •  

...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні[2].

  Міхаель Штіфель
  •  

Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до мате­матичної істини, засобом тренування розуму і удер­жування міркування й доказів у твердо встановлених межах[2].

  — Ж. Віола
  •  

Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один[2].

  Жан-Жак Руссо
  •  

Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу[2].

  — Я. Вальтер
  •  

Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність[2].

  — Ж. Фабр
  •  

Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу[2].

  — В. Кліффорд
  •  

Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень[2].

  Давид Гільберт
  •  

З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними[2].

  Бертран Расселл
  •  

Головна перешкода пізнання істини є не хибність, а подібність до істини[2].

  Толстой Лев Миколайович
  •  

Історія помилок людського розуму, можливо, так са­мо важлива, як історія його руху вперед до істини[2].

  — Я. Таннері
  •  

Доведення, яке не є строгим, — це ніщо[2].

  Анрі Пуанкаре
  •  

У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване[2].

  — С. Я. Хінчин
  •  

Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити[2].

  Хінчин Олександр Якович
  •  

У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня[2].

  Хінчин Олександр Якович
  •  

У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведен­ня. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв[2].

  Александров Олександр Данилович
  •  

Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок[2].

  Александров Олександр Данилович
  •  

Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями[2].

  Альберт Ейнштейн
  •  

Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання[2].

  Александров Олександр Данилович
  •  

Математика навчає точності думки, підкоренню ло­гіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика[2].

  Александров Олександр Данилович
  •  

Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевид­ністю — математикові потрібні докази[2].

  Віллард Ван Орман Квайн
  •  

Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає[2].

  К. Урбанік
  •  

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення[2].

  К. Урбанік
  •  

Поняття істинності майже неминуче потребує абстракції нескінченності вже тому, що правильне ма­тематичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди[2].

  Манін Юрій Іванович
  •  

Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге[2].

  Пойа Дьордь
  •  

Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися[2].

  Пойа Дьордь
  •  

І математика, і смерть — ніколи не помиляються.[3]

  Євген Замятін, «Ми», 1921
  •  

Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнень, в самому простому[2].

  Коротич Віталій Олексійович
  •  

Математика дає найбільш чисте й безпосереднє пере­живання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей[2].

  Макс фон Лауе
  •  

Строгість у математиці означає насамперед добро­совісність і ясність[2].

  — Ліпман Берс
  •  

Сутність математики полягає в її свободі.

 

нім. Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit[4].

  Георг Кантор
  •  

Математика — це мова плюс роздуми[5].

  — Р. Фейнман
  •  

Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання Всесвіту [5].

  Ле Корбюз'є
  •  

Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука - математика [5].

  С. Ковалевська
  •  

Математика є прообразом краси світу[5].

  І. Кеплер
  •  

Математик повинен бути поетом в душі[5].

  С. Ковалевська
  •  

Математика володіє не тільки істиною, але і вищою красою, холодною і суворою, подібною красі скульптури[5].

  Б. Рассел
  •  

Цифри не керують світом, але вони показують, як управляється світ[5].

  — І. Гете
  •  

Вся глибина думки, яка закладена у формулювання математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким ці поняття використовуються[5].

  Е. Вігнер
  •  

Математик, так само, як художник або поет, створює узори. І якщо ці узори стійкіші, то лише тому, що вони складені з ідей[5].

  — Р. Харді
  •  

В світі немає місця для непривабливої математики[5].

  — Р. Харді
  •  

«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії[5].

  — Р. Харді
  •  

…принципи геометрії є принципами всієї математики[5].

  Омар Хаям
  •  

Невибагливі головоломки про цілі числа протягом віків були джерелом оновлення математики[5].

  — Г. Біркгоф
  •  

Нехай той, хто не математик, не читає мене[5].

  Леонардо да Вінчі
  •  

Математика і поезія – це… вираз тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява повернена до голови, а в другому – до серця[5].

  — Т. Хілл
  •  

Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика[5].

  — П. Карус
  •  

… Математика – справа не тільки розуму, але й фантазії[5].

  Ф. Клейн
  •  

Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення[5].

  Ф. Хаусдорф
  •  

… Я не фахівець із математики, а тільки прихильник її, невдаха, закоханий у цю найпрекраснішу з наук[5].

  П. Валері
  •  

Гра в шахи – це немовби насвистування математичних мелодій[5].

  Г. Харді
  •  

Той, для кого двічі по два чотири – само собою зрозуміле, ніколи не стане великим математиком[5].

  Б. Брехт
  •  

Математика – це не так знання, як уміння[5].

  — В. Серве
  •  

Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас[5].

  Н. Вінер
  •  

Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості[5].

  Н. Вінер
  •  

Математика дає не тільки вміння рахувати гроші, хоча це теж важливо, вона дає можливість людині побачити єдність світу. Ну і математика – це логіка в найчистішому її варіанті, логіка, яка записана так, що її не можна інтерпретувати якось інакше[6].

  Ярослав Пустовий
  •  

Математика – це основа всього. Я взагалі себе математиком вважаю. Навіть якщо людина обирає якусь іншу професію, математика завжди стане в пригоді, адже вона дозволяє дивитися на світ зовсім іншими очима. Наприклад, якщо ви розумієте теорію вищої математики (те, що в англійській мові називається calculus – пов’язане з похідними та інтегралами), то ви розумієте процеси, які відбуваються навколо вас. Ви побачите, що швидкість – це не тільки в машині й на велосипеді, а це швидкість будь-якого процесу, зокрема соціального. Через цю призму ви зможете дивитися на Всесвіт як на єдине ціле[6].

  — Ярослав Пустовий

Примітки

ред.
  1. Олеся Яремчук. Марина В'язовська. Українська дослідниця, яка розв’язала математичну задачу століть // TheUkrainians, 03.11.2016.
  2. а б в г д е ж и к л м н п р с т у ф х ц ш щ ю я аа аб ав аг ад ае аж аи ак ал ам ан ап ар ас ат Історична мозаіка в математиці
  3. Замятін, Євґєній. Ми. — Київ: Комубук, 2016. — С. 101.
  4. як процитовано в книзі M. Otte. Mathematiker über die Mathematik. — Springer-Verlag, 2013. — С. 273. — ISBN 9783642808661
  5. а б в г д е ж и к л м н п р с т у ф х ц ш щ ю я Крилаті вислови про математику.
  6. а б We need a bigger boat