Математика

Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка виникла як один із напрямків пошуку істини для практичних потреб людини: рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.

Математика

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Евклід. Деталь «Афінської школи» Рафаеля

Цитати

	Математика — це мистецтво думати повільно.
	— Марина В'язовська

	Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити — навпаки, істина облагороджує кожного.
	— Аль-Кінді

	З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними.
	— Лука Пачолі

	Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.
	— Леонардо да Вінчі

	Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини.
	— Роджер Бекон

	У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.
	— Роберт Гросетест

	Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.
	— Блез Паскаль

	У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.
	— Ісаак Ньютон

	Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за до­помогою названої науки.
	— Готфрід Вільгельм Лейбніц

	Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влашто­вані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів.
	— Леонард Ейлер

	Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.
	— Ломоносов Михайло Васильович

	Перша умова, якої треба дотримуватися у матема­тиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.
	— Лазар Карно

	Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досяг­ти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з трудно­щами, і такому, який свідчить про незвичайну схиль­ність людини до заплутаних, але невичерпних і під­несених розумових насолод.
	— Ян Снядецький

	...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні.
	— Міхаель Штіфель

	Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до мате­матичної істини, засобом тренування розуму і удер­жування міркування й доказів у твердо встановлених межах.
	— Ж. Віола

	Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один.
	— Жан-Жак Руссо

	Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу.
	— Я. Вальтер

	Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність.
	— Ж. Фабр

	Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу.
	— В. Кліффорд

	Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень.
	— Давид Гільберт

	З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними.
	— Бертран Расселл

	Головна перешкода пізнання істини є не хибність, а подібність до істини.
	— Толстой Лев Миколайович

	Історія помилок людського розуму, можливо, так са­мо важлива, як історія його руху вперед до істини.
	— Я. Таннері

	Доведення, яке не є строгим, — це ніщо.
	— Анрі Пуанкаре

	У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване.
	— С. Я. Хінчин

	Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити.
	— Хінчин Олександр Якович

	У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня.
	— Хінчин Олександр Якович

	У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведен­ня. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв.
	— Александров Олександр Данилович

	Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок.
	— Александров Олександр Данилович

	Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями.
	— Альберт Ейнштейн

	Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання.
	— Александров Олександр Данилович

	Математика навчає точності думки, підкоренню ло­гіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика.
	— Александров Олександр Данилович

	Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевид­ністю — математикові потрібні докази.
	— Віллард Ван Орман Квайн

	Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає.
	— К. Урбанік

	У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.
	— К. Урбанік

	Поняття істинності майже неминуче потребує абстракції нескінченності вже тому, що правильне ма­тематичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди.
	— Манін Юрій Іванович

	Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге.
	— Пойа Дьордь

	Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися.
	— Пойа Дьордь

	І математика, і смерть — ніколи не помиляються.
	— Євген Замятін, «Ми», 1921

	Не все на світі просто, але є Якась закономірність саме в тому, Що істина раптово постає Крізь ліс ускладнень, в самому простому.
	— Коротич Віталій Олексійович

	Математика дає найбільш чисте й безпосереднє пере­живання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей.
	— Макс фон Лауе

	Строгість у математиці означає насамперед добро­совісність і ясність.
	— Ліпман Берс

	Сутність математики полягає в її свободі.
	нім. Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit.
	— Георг Кантор

	Математика — це мова плюс роздуми.
	— Р. Фейнман

	Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання Всесвіту .
	— Ле Корбюз'є

	Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука - математика .
	— С. Ковалевська

	Математика є прообразом краси світу.
	— І. Кеплер

	Математик повинен бути поетом в душі.
	— С. Ковалевська

	Математика володіє не тільки істиною, але і вищою красою, холодною і суворою, подібною красі скульптури.
	— Б. Рассел

	Цифри не керують світом, але вони показують, як управляється світ.
	— І. Гете

	Вся глибина думки, яка закладена у формулювання математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким ці поняття використовуються.
	— Е. Вігнер

	Математик, так само, як художник або поет, створює узори. І якщо ці узори стійкіші, то лише тому, що вони складені з ідей.
	— Р. Харді

	В світі немає місця для непривабливої математики.
	— Р. Харді

	«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії.
	— Р. Харді

	…принципи геометрії є принципами всієї математики.
	— Омар Хаям

	Невибагливі головоломки про цілі числа протягом віків були джерелом оновлення математики.
	— Г. Біркгоф

	Нехай той, хто не математик, не читає мене.
	— Леонардо да Вінчі

	Математика і поезія – це… вираз тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява повернена до голови, а в другому – до серця.
	— Т. Хілл

	Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика.
	— П. Карус

	… Математика – справа не тільки розуму, але й фантазії.
	— Ф. Клейн

	Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення.
	— Ф. Хаусдорф

	… Я не фахівець із математики, а тільки прихильник її, невдаха, закоханий у цю найпрекраснішу з наук.
	— П. Валері

	Гра в шахи – це немовби насвистування математичних мелодій.
	— Г. Харді

	Той, для кого двічі по два чотири – само собою зрозуміле, ніколи не стане великим математиком.
	— Б. Брехт

	Математика – це не так знання, як уміння.
	— В. Серве

	Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас.
	— Н. Вінер

	Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості.
	— Н. Вінер

	Математика дає не тільки вміння рахувати гроші, хоча це теж важливо, вона дає можливість людині побачити єдність світу. Ну і математика – це логіка в найчистішому її варіанті, логіка, яка записана так, що її не можна інтерпретувати якось інакше.
	— Ярослав Пустовий

	Математика – це основа всього. Я взагалі себе математиком вважаю. Навіть якщо людина обирає якусь іншу професію, математика завжди стане в пригоді, адже вона дозволяє дивитися на світ зовсім іншими очима. Наприклад, якщо ви розумієте теорію вищої математики (те, що в англійській мові називається calculus – пов’язане з похідними та інтегралами), то ви розумієте процеси, які відбуваються навколо вас. Ви побачите, що швидкість – це не тільки в машині й на велосипеді, а це швидкість будь-якого процесу, зокрема соціального. Через цю призму ви зможете дивитися на Всесвіт як на єдине ціле.
	— Ярослав Пустовий