Теорія множин
Тео́рія множи́н — розділ математики, у якому вивчаються загальні властивості множин (переважно нескінченних).
Теорія множин | |
Стаття у Вікіпедії | |
Медіафайли у Вікісховищі |
Цитати
ред.Мабуть, найбільший парадокс у тому, що в математиці є парадокси… По-перше, це суперечності й абсурдні твердження, породжені неправильним міркуванням. По-друге, це теореми, які здаються дивними й неймовірними, але які після логічно бездоганного їх доведення треба приймати як правильні, дарма що вони виходять за межі нашої інтуїції та уяви. Третій і найважливіший тип парадоксів пов'язаний з теорією множин; такого типу парадокси привели до перегляду основ математики. |
|||||
— Е. Каснер, Дж. Ньюмен[1] |
Під множиною розуміють об'єднання в одне спільне об'єктів, добре розрізнюваних нашою інтуїцією або нашою думкою. |
|||||
— Г. Кантор[2] |
Загальна теорія множин належить повністю до метафізики. |
|||||
— Г. Кантор[2] |
Множину я собі уявляю як прірву. |
|||||
— Г. Кантор[2] |
Нема ніякої суперечності в тому, що — як це часто буває у разі нескінченних множин — дві множини, з яких одна є частиною або складником другої, мають абсолютно однакове кількісне число. |
|||||
— Г. Кантор[2] |
Я уявляю собі зав'язаний мішок, в якому містяться різні певні речі, яких, однак, я не бачу і не знаю про них нічого — тільки те, що вони в цьому мішку і що вони цілком певного характеру.[3] |
|||||
— Р. Дедекінд[4] |
В ученні про множини математика вже не має ніякого спеціально їй притаманного змісту і виявляється ні чим іншим, як цілком дозрілою логікою. |
|||||
— Г. Вейль[5] |
У теорії множин немає ніякої принципової межі між елементами скінченними і нескінченними, — нескінченність здається навіть простішою. |
|||||
— Г. Вейль[5] |
Теорія множин глибоко проникла в різні галузі математики і справила на них величезний вплив; особливо важливу роль вона відіграє в дослідженнях, пов'язаних із логічним і філософським обґрунтовуванням математики. |
|||||
— Р. Курант[6] |
Сьогодні ми знаємо, що логічно кажучи, можна вивести майже всю сучасну математику з одного джерела — теорії множин. |
|||||
— Н. Бурбакі[7] |
Тривалий час вважали, що теорія множин і математична логіка — це абстрактні науки, які не мають ніякого практичного застосування. Але коли створили електронні обчислювальні машини, то виявилося, що програмування на цих машинах ґрунтується на математичній логіці, і чимало досліджень начебто відірваних від життя набули найважливішого практичного значення. |
|||||
— Н. Я. Віленкін[8] |
Поставивши теорію імовірностей на теоретико-множинну основу, точніше, на фундамент теорії множин і теорії міри, Колмогоров за одним заходом дав не тільки логічно задовільне обґрунтування теорії імовірностей, але і включив її в кровоносну систему сучасної математики, дозволивши тим самим використовувати розвинуті її галузі для потреб теорії імовірностей. |
|||||
— А. Реньї[9] |
Кожен від самого народження позасвідомо користується теорією множин, так само як Мольєрів Журден з «Міщанина-шляхтича» розмовляє прозою, сам того не відаючи. |
|||||
— Р. Том[10] |
У теорії множин результати, аналогічні створенню неевклідової геометрії, — ми могли б назвати їх створенням некапторівської теорії множин, — відносяться до 1963 року, коли з'явилася праця одного з авторів даної статті (Коена). Що ж називається «неканторівською теорією множин»? Якщо евклідова і неевклідова геометрії використали одні й ті самі аксіоми, за винятком постулата про паралельні, то стандартна (кантівська) і нестандартна (неканторівська) теорії множин різняться також тільки в одній аксіомі. Неканторівська теорія множин бере аксіоми обмеженої теорії множин і додає не аксіому вибору, а скоріше ту чи іншу форму заперечення цієї аксіоми. |
|||||
— П. Дж. Коен, Р. Херш[10] |
Множина, звичайно, становить одне з найпростіших і найпримітивніших понять математики, поняття це настільки просте, що сьогодні з ним знайомляться ще в дитячих садках. |
|||||
— П. Дж. Коен, Р. Херш[10] |
Примітки
ред.- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 95
- ↑ а б в г Математика в афоризмах, 1974, с. 204
- ↑ Мова йде про поняття множини.
- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 209
- ↑ а б Математика в афоризмах, 1974, с. 218
- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 219
- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 220
- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 234
- ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 236
- ↑ а б в Математика в афоризмах, 1974, с. 237
Джерела
ред.Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.