Ріхард Курант

Ріхард Ку́рант (нім. Richard Courant; 8 січня 1888, Люблінець, Німецька імперія, нині Польща — 27 січня 1972, Нью-Йорк, США) — німецький та американський математик, педагог і науковий організатор.

Ріхард Курант

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Цитати

Конкретні часткові чинники повинні стимулювати математику внести свій вклад у певну сферу реальності. Політ в абстракції має означати щось більше, аніж просто зліт; відрив від землі невіддільний від повернення на землю, навіть якщо один і той самий пілот неспроможний вести корабель через усі фази польоту. Найабстрактніші, чисто математичні заняття можуть бути зумовлені цілком відчутною фізичною реальністю. Та обставина, що математика — ця чиста еманація людського розуму — може так ефективно допомогти в розумінні й описі фізичного світу, потребує особливого роз'яснення, і не випадково це питання завжди привертало увагу філософів.

На питання «Що таке математика?» неможливо дати ґрунтовну відповідь на основі самих тільки філософських узагальнень, септичних означень або за допомогою обтічного газетно-журнального багатослів'я. Так само як не можна дати загальне означення музиці або малярству: ніхто не оцінить ці види мистецтва, не розуміючи, що таке ритм, гармонія і лад у музиці або форма, колір і композиція у малярстві. А для розуміння суті математики ще більшою мірою необхідне справжнє заглиблення в складові її елементи.

Строге визначення веде до появи багатьох випадків, які з погляду нашої інтуїції здаються парадоксальними.

Взаємозв'язок загального з окремим, дедукції з конструктивним підходом, логіки з уявою — якраз це й становить саму сутність живої математики.

Провідна тенденція всієї математики нового часу — заміна ізольованих часткових досліджень дедалі все загальнішими систематичними методами.

	Без сумніву, рух уперед у математиці зумовлюють потреби, що мають більш-менш практичний характер. Але раз виникши, цей рух неминуче набуває внутрішнього розмаху і виходить за межі безпосередньої корисності.
	— Р. Курант, Г. Роббінс

	Доведення теореми полягає в застосуванні певних простих логічних правил; але цей факт анітрохи не впливає на творчі засади в математиці, роль яких — здійснювати вибір в безлічі все нових і нових можливостей.
	— Р. Курант, Г. Роббінс

Багато навіть визначних математиків настільки міцно сприйняли ідею «строгості», що навіть не уявляють собі можливості й потреби «нестрогих» побудов, що базуються на леті фантазії. Позбавити нас небезпеки зубожіння і маразму [stagnation] змогла б саме та лінія розвитку, що йде від Рімана.

Інтуїція, цей невловимий життєвий елемент, завжди активно присутня у творчій математиці, спонукаючи і спрямовуючи навіть найбільш абстрактне мислення. Її найпоширеніша форма — геометрична інтуїція — сприяла появі багатьох важливих досягнень математики останнього часу, як тих, що стосуються самої геометрії, так і тих, що випливають з робіт у цій ділянці. Проте існує виразна тенденція підсилювати інтуїцію точними й суворими міркуваннями.

Для елементарної математики насамперед характерний її тісний зв'язок з геометрією. Навіть там, де елементарна математика виходить за межі геометрії і вступає на ділянку арифметики, геометрія майже завжди лишається й далі основою.

Питання про те, як виникає гіпотеза, належить до тієї сфери, в якій немає ніяких загальних правил, тут набирає права голосу експеримент, аналогія, конструктивна індукція.

	Ідея нескінченності проймає всю математику, оскільки математичні об'єкти вивчають звичайно не як індивідів — кожен зокрема, а як члени класів чи сукупностей, що містять безліч того самого типу; такими є сукупності натуральних чисел, дійсних чисел чи трикутників на площині.
	— Р. Курант, Г. Роббінс

Між «чистою» і «прикладною» математикою неможливо провести чітку грань. Через це в математиці й не повинно бути поділу на касту верховних жерців, що поклоняються непогрішній математичній красі і зважають тільки на власні нахили, і на працівників, що їх обслуговують. Така «кастовість» — у найкращому разі симптом людської обмеженості, що утримує більшість людей від вільних мандрів неосяжними просторами людських інтересів.

Досліджувати математичний аналіз, повернувшись спиною до застосувань і до інтуїції, означає безнадійно засуджувати науку на сухість і безплідність.

Теорія множин глибоко проникла в різні галузі математики і справила на них величезний вплив; особливо важливу роль вона відіграє в дослідженнях, пов'язаних із логічним і філософським обґрунтовуванням математики.

Одне з найголовніших досягнень останніх років — впровадження поняття групи: внаслідок цього різні розділи математики набули ясності й однообразності.

Успіх теорії груп у систематизації сили-силенної експериментальних даних, а також у передбаченні існування нових елементарних частинок, очевидно, свідчить про корисність абстракцій у пошуках цілком реальних істин.

Топологія, ця наймолодша гілка геометрії, наочно демонструє плідний вплив суперечностей між інтуїцією та логікою.

Математичну діяльність різних людей і навіть однієї і тієї самої людини визначають різні стимули. Безперечно, тісні зв'язки важливих розділів математики, особливо аналізу, з фізичною реальністю надихають і стимулюють математичну думку. Те саме стосується також інших реальностей. У теорії чисел і алгебрі розкривається загадкова реальність світу чисел, міцно пов'язаного з людським розумом. Більш віддаленою від фізичної реальності постає перед нами реальність логічних процесів, що невід'ємно входять до математичного мислення. А проте основні ідеї праць із математичної логіки, мало відомих широкому загалові, виявились дуже корисні для розуміння і навіть для конструювання автоматичних обчислювальних пристроїв.

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.